Kryptografický systém pro obrazy založený na deterministickém chaosu

Abstract

Tato disertační práce je zaměřena na návrh kryptografického systému pro šifrování obrazů pomocí nelineárních dynamických systémů, které vykazují chaotické chování. Chaotické systémy mají vlastnosti, které jsou velmi vhodné pro oblast kryptografie. Jedná se především o citlivost na počáteční podmínky a řídicí parametry a ergodicitu. Většina chaotických šifer využívá chaotický systém pro generování předpisů a klíčů, které se následně používají pro samotný šifrovací proces. Navržená a prezentovaná metoda využívá jiný přístup. Složky obrazu zde hrají velmi důležitou roli pro samotné nastavení chaotického systému. Pozice a hodnoty pixelů jsou použity jako počáteční podmínky systému a za šifrovací klíče se považují samotné řídicí parametry. Protože lze obraz reprezentovat jako dvourozměrnou matici, používá se jako výchozí chaotický systém takový, který je popsán dvěma diskrétními iterativními mapami. Tyto dvě mapy jsou použity pro permutaci pixelů, tedy změnu jejich pozic. Pro šifrování barevných obrazů bylo nutné přidat třetí mapu, která má za úkol permutovat pixely mezi barevnými rovinami. To ovšem není z hlediska bezpečnosti dostačující, protože se v obraze stále nachází stejné množství informace. Chaotický systém tedy je rozšířen do čtyř-dimenzionální podoby, kde čtvrtá diskrétní mapa má za úkol modifikovat hodnoty pixelů. Protože je chaotický systém velmi citlivý, minimální odchylka v řídicích parametrech (šifrovacích/dešifrovacích klíčích) vede k naprosto rozdílnému chování a tedy i výstupu systému po určitém čase. To má za následek naprosto jiné rozložení pixelů v obrazu a velkou odlišnost zašifrovaných/dešifrovaných obrazů v případě použití rozdílných klíčů. Experimenty ukazují, že navržená metoda má velmi silné dekorelační vlastnosti a je schopna vytvářet zašifrované formy obrazů s vysokou mírou entropie. To má za následek nečitelnost a nepředvídatelnost zašifrovaného obrazu. Řídicí parametry, které jsou považovány za klíče, mohou být oproti klasickým šifrovacím algoritmům reprezentovány jako reálná čísla. Prostor klíčů je tedy mnohem širší a šifra se tak stává rezistentní proti útoku hrubou silou, kdy se prochází celý prostor klíčů a hledá se správná hodnota klíče. Kvůli vysoké výpočetní náročnosti šifrovacího algoritmu byla použita waveletová analýza, při které dochází k výběru signifikantních waveletových koeficientů, které jsou zašifrovány. Výsledky ukazují předpokládané distorze dešifrovaných obrazů při stále velmi vysokém zabezpečení jejich zašifrovaných forem. Kryptografický systém byl také podroben útoku evolučních algoritmů, kdy se diferenciální evoluce snažila o nalezení skrytého nastavení chaotického systému. Bylo dokázáno, že kryptografický systém je rezistentní i proti takovému typu heuristického útoku.